[2016년 가좌고]

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[2학년 2학기 기말 미적분2]

함수 [eqn: f(x)=3 tan `x + sec `x]에 대하여 [eqn: f`'(0)]의 값은? [3.3점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f_n (x)=x ^n-1] [eqn: (0<x<1)]에 대하여 [eqn: g(x)= sum_n=1^inf f_n (x)]라 할 때, [eqn: g`' left(1over2 right)]의 값은? (단, [eqn: n]은 자연수) [4.1점]

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: - 1over4]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1over4]	⑤ [eqn: 4]

함수 [eqn: f(x)= sqrt { (3x-5)^3}]와 실수 전체의 집합에서 미분 가능한 함수 [eqn: g(x)]에 대하여 함수 [eqn: h(x)=(g CIRC f)(x)]라고 하자. [eqn: h`'(2)=9]일 때, [eqn: g`'(1)]의 값은? [3.7점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)=x^lnx]에 대하여 [eqn: f`'(e^2 )]의 값은? [4.1점]

③

① [eqn: 2e^2]	② [eqn: 3e^2]	③ [eqn: 4e^2]

④ [eqn: 5e^2]	⑤ [eqn: 6e^2]

함수 [eqn: f(x)=2x^3 +x]의 역함수를 [eqn: g(x)]라고 할 때, [eqn: g`'(3)]의 값은? [3.3점]

②

① [eqn: 1over9]	② [eqn: 1over7]	③ [eqn: 1over5]

④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: 1]

점 [eqn: (1,```0)]에서 곡선 [eqn: y=e^3x]에 그은 접선의 방정식은? [3.7점]

④

① [eqn: y=e^3 x -e^3]	② [eqn: y=e^4 x-e^4]	③ [eqn: y=3e^3 x-3e^3]

④ [eqn: y=3e^4 x -3e^4]	⑤ [eqn: y=4e^4 x-4e^4]

함수 [eqn: f(x)=x-2cos`x][eqn: (0<x<2pi)]에 대하여 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.4점]

④

가. [eqn: x= 7over6 pi]에서 극솟값을 가진다.

나. 구간 [eqn: left( pi over 2,```3pi over 2 right)]에서 위로 볼록하다.

다. 변곡점의 좌표는 [eqn: 2]개이다.

① 가	② 나	③ 다

④ 나, 다	⑤ 가, 나, 다

방정식 [eqn: e^x +e^-x -k=0]이 실근을 갖도록 하는 정수 [eqn: k]의 최솟값은? [4.4점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: int_0^pi cos `2x`dx]의 값은? [3.3점]

①

① [eqn: 0]	② [eqn: pi over 2]	③ [eqn: pi]

④ [eqn: 3pi over 2]	⑤ [eqn: 2pi]

등식 [eqn: int_0^1 {1 over {x^2 +3}`dx =a pi]가 성립할 때, [eqn: 36a]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.) [3.7점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt { 2}]	③ [eqn: sqrt { 3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 2sqrt { 3}]

상수 [eqn: a]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: f`'(x)]가
[eqn: f`'(x)={x+5} over {x^2 -2x+a}]이고, [eqn: lim_x->2 f(x) over 2x-4 `=` - 7over6]을 만족시킨다.
[eqn: f(x) = ln` |g(x) |`+C]라 할 때, [eqn: g(a)]의 값은? (단, [eqn: C]는 적분상수이다.) [4.4점]

③

① [eqn: -20]	② [eqn: -19]	③ [eqn: -18]

④ [eqn: -17]	⑤ [eqn: -16]

[eqn: lim_n->inf pi over n left( sin pi over n + sin 2pi over n + `cdots`+sin n pi over n right)]의 값은? [4.1점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x) = int_0^1{(xte^t -2x^2 t) dt]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축의 두 교점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 할 때, 선분 [eqn: rmAB]의 길이는? [4.1점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)=int_1^x {1over{e^2t +1}dt]에 대하여 [eqn: f(a)=e^2 -e]가 성립할 때, 정적분 [eqn: int_1^a{ {ln left{f(x)+2 right}} over{e^2x +1}dx]의 값은? (단, [eqn: a]는 실수이다.) [5.0점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: e over2]	③ [eqn: e]

④ [eqn: 2e]	⑤ [eqn: e^2]

함수 [eqn: f(x) = 1over x]에 대하여 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [5.0점]

⑤

가. [eqn: int_1^e {f(x) `dx =1]

나. [eqn: x> 1 over e]에서 [eqn: {ln`x} over {f(x)} `>` - 1overe]이다.

다. [eqn: 0<a<b]이면 [eqn: 1overb < 1over {b-a} int_a^b{f(x)`dx < 1overa]이다.

① 가	② 다	③ 가, 나

④ 가, 다	⑤ 가, 나, 다

두 곡선 [eqn: y=5e^-x], [eqn: y=e^x -4] 및 [eqn: y]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [4.4점]

④

① [eqn: ln`5^2]	② [eqn: ln`5^2 +1]	③ [eqn: ln`5^2 +2]

④ [eqn: ln`5^4]	⑤ [eqn: ln`5^4 +2]

아래 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: a]이고, 높이가 [eqn: 4a]인 원기둥이 있다. 원기둥을 밑면의 중심을 지나고 밑면과 [eqn: 60 DEG]의 각을 이루는 평면으로 자를 때 생기는 두 입체도형 중에서 작은 것의 부피는? [5.0점]

③

① [eqn: sqrt { 3} over 9 a^3]	② [eqn: {2sqrt { 3}} over 9 a^3]	③ [eqn: sqrt { 3} over 3 a^3]

④ [eqn: {4 sqrt { 3}} over 9 a^3]	⑤ [eqn: {2 sqrt { 3}} over 3 a^3]

서술형

함수 [eqn: f(x)=ax + ln`(x^2 +9)]가 실수 전체의 집합에서 증가할 때, 상수 [eqn: a]의 최솟값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, [eqn: a !=0]) [7.0점]

[eqn: 1over3]

함수 [eqn: f(x) = e^{1overx} -x]의 변곡점의 좌표를 구하고, 그 과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: left(- { 1} over {2 },``` { 1} over {e^2 }+ { 1} over {2 }right)]

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)=cos`x -2int_0^ {pi over2} {f(x)sin`x `dx]를 만족시킬 때, [eqn: f(0)]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 2over3]

함수 [eqn: f(x)]가 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, [eqn: int_0^{pi over 2} {f(x)}`dx]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: { e^{piover2}-1} over {2 }]

(가) [eqn: f(x) = f`'(x)+e^x sin`x]

(나) [eqn: f(0)=1]

[2016년 가좌고]

[2학년 2학기 기말 미적분2]

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